中高年michiのサバイバル日記

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宇宙と宇宙をつなぐ数学(読書感想文もどき)悲しかなIUT理論は私は消化不良でした

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IUT理論が十分理解できない

宇宙と宇宙をつなぐ数学

IUT理論の衝撃

並列タイトル       Mathematics that bridges universes:

The shock of IUT theory

著者       加藤文元/著  

出版者    KADOKAWA 2019.4

 1.概要

 いろんな書評をみてみると、

「  フェルマーの最終定理ポアンカレ予想などに続く数学の超難問

ABC予想」。

日本人数学者望月新一教授が、この予想を解決に導く「IUT理論」

を公開する。

この望月教授と議論と親交を重ねてきた数学者加藤文元教授が、

理論の斬新さと独創性、その核心をわかりやすく伝える。」

とあります。

著者の加藤さんが「わかりやすく」解説してくれた、と思いますが、

私の頭で充分理解できたかどうか?

オマエの頭の中は、冒頭イラストの、とおりだろう。

本来「敗戦記」での紹介でないの?

と言われてしまえば、その通りかもしれませんが、長めの「ピック

アップ」含めて、書いてみます。 

  2.目次

第1章 IUTショック

第2章 数学者の仕事

第3章 宇宙際幾何学

第4章 たし算とかけ算

第5章 パズルのピース

第6章 対称性通信

第7章 「行為」の計算

第8章 伝達・復元・ひずみ

 

3.ピックアップ

(IUT理論とは、一言で言うと・・・・と、以下望月さん本人の言葉ですが、

私はまず面食らってしまいます。)

自然数」と呼ばれる「普通の数」の足し算と掛け算からなる「環」

と呼ばれる複雑な構造をした数学的対象に対して、その足し算と掛け

という「二つの自由度=次元」を引き離して解体し、解体する前の

足し算と掛け算の複雑な絡まり合いの主だった定性的な性質を、一種

の数学的な顕微鏡のように、「脳の肉眼」でも直観的に捉えやすくな

るように組み立て直す数学的な装置のようなものです。

P7

(本社を通読したあと、再度読み直しても、悲しいかな私の能力では、

未だ、すっと理解できていない)

 

なぜ、数式や数学記号に強いはずの数学者が圧倒されてしまうので

しょうか?
それは、繰り返しになりますが、要するに「慣れ」ていないから。
P29
 
数学者にとって「正しい」ということは「証明が存在している」
いうこと。
その証明には、いかなる論理の飛躍があってはならない。  P40
 
 IUT理論は、一般的な数学のパラダイムの枠内では語れない、
まったく新しいフレームワークと言語・概念体系を基盤にして
構築されている。  P51
 
数学は決して「完成された学問」ではない。
代数学といえども、それは決して完璧なものではなく、常に
新しいたらしい発展に対して開かれている。     P56
 
数学の論文にとって大事なこと 3つ
新しい、正しい、興味深い         P66
 
(数学は役に立つか?に対する著者加藤さんのお見解)
これほど価値観が多様化し、数学の「使われ方」も多様化して
しまった現代にあっては、もはやどんな数学でも、それが「役に
立つ」のは当たり前としか言いようがないし、それを疑うのは、
もはや無意味になってきている      P84
 
現代ほどに価値観が多様化し、科学技術が成熟し洗練されている
社会にあっては、もはや(昔風の言い方では)「使えない」数学を
指摘することすら困難です。  
望月教授の、宇宙際対比ミュラー理論ですら、将来何らかの応用に
供されることだって十分にあり得ます。   P95
  
(理論構築に必要な)「自然な方向性」を手に入れる手段 2つ
➀啓示、ひらめき
②「アナロジー(類似)」  P130
 
ABC予想の証明には失敗しても、IUT理論を残すことが重要  P151
 
(「予想」とは何か?)
「正しさが留保されている定理」が「予想」     P153
 
 19世紀の天才数学者リーマンの
リーマン予想」は、未解決、解決の糸口もつかめていない
(とのことです。)  P168
 
IUT理論がどのくらい革命的な射程をもった理論なのかということ、
それが数学の世界に革命を起こそうとしていること、
要するに、それが目指すことがどのくらい「凄いこと」なのかと
いうことを、読書の皆さんにわかりやすく示すことが、この本の
もっとも大事な使命     P173
 
2種類の数学があり、
「学校で教わるる数学は」 完成図のあるジグゾーパズル
「研究における数学は」 完成図のないジグゾーパズル P178
 

(第6章 対称性通信   第7章 「行為」の計算からのピックアップ

は割愛)

 

(IUT理論の特徴の説明)

➀異なる数学の舞台を想定することで、欲しい状況を、まずは
同語反復的に」作り出す。
②舞台間の限られた通信手段を用いて、計算方法を伝達する。
③「対称性通信」によって生じた「不定性・ひずみ」を、定量的に
評価することで、不等式を導く。  P291
 
従来の数学は、単一の舞台で、ものごとを実行する。
IUT理論は複数の舞台で作業することで、それまでになかった柔軟
な状況、つまり、従来の数学の視点からは「非常識な」柔軟性を
手に入れる        P292
 
4.感想

ページ数自体は、300ページ弱、そんなに多いとは思えません。

著者は、解りやすく書いてもらっていると思います。

しかし、私が悪戦苦闘、普段の読書より相当時間がかかったたのは、

もちろんその内容です。

ある程度の地理感があるというか、書いてあることの7割から8割を

既に理解し知っていて、新規発見が2から3割くらいが、読みやすし、

面白いと思います。

これが、すでに知っていることが9割以上となると、あまり面白み

は・・

逆に、前提の素養がない、話の全体が半分も事前に理解していない、

ことには、苦労するものです。

本書は、当然、こちら後者です。

フェルマーの最終定理なのか、ポアンカレ予想なのか、忘れてしま

いましたが、ある人が証明したと主張し、その「証明」が正しいか

否かを判断できる学者が世界中に30~.40人ほどしかなく、しかも

検証に数ケ月かかる、という話を読んだのを、思い出しました。

人は誰しも、自分に無いものへの憧れがあり、私の場合、「知性への憧れ」はその一つ。

しかも、あまりに自分からかけ離れると、「憧れ」を通り越して

「笑ってしまいたくなる」のですが、上記のケースはそうです。

全く別件です。

ある知人のお父さんは、90歳代前半で亡くなる直前まで、病

院のベッドの上で趣味として数学の問題を解いていました。

知的好奇心に敬服です。